|
2006/08/23(水)
a little statistician
|
|
|
今日は一つ事実を明らかにする。確かめたい主張は、以下である。
『Dr.Ｗはコンパ片付けをする人間か、否か。』
これを、2003年度バレパ合宿の全13回のコンパ片付けに出席した回数のデータで判断しよう。ちなみに彼の出席回数は７回。率としては0.5384である。
まず、『コンパ片づけをする人間』＝８割の確率で片付けに出る人というふうに定義しよう。しかしここでは、 0.5384＜0.8 だからと言ってすぐに 否 という風に結論を出してはいけない。というのは、コンパ片づけをする人間（出席確率80％）でも13回のうち７回しか出席しないことは「まぁ確率的に結構ありえること」かも知れないからである。だからそれも考慮して以下、統計的仮説検定を行ってみよう。
今回の検定において、Dr.Ｗの出席回数は二項分布に従う。そして
帰無仮説Ｈ0；Dr.Ｗの出席確率Ｐw＝0.8
対立仮説Ｈ1；Dr.Ｗの出席確率Ｐw＜0.8
と書くことができ、片側検定をすることになる。
Ｈ0が正しくＰw＝Ｐの時、Dr.Ｗの出席確率Ｐwを標準化した、
Ｚ(Ｐw)＝13^(1/2)×(Ｐw−0.8）／（0.8×0.2)^(1/2）
は二項分布の漸近正規性より、正規分布N（0,1）近似できる。
ここで、有意水準１％の検定をする。（注．この検定で、Ｈ1が本当は正しいのに却下されてしまう確率は高々１％だということ）
すると、検定方式は
Ｚ(Ｐw)＜−2.33⇒reject Ｈ0
となる。(注．−2.33は正規分布の下側１％水準点)
Ｚ(Ｐw)にDr.Ｗの2003年度の片付け確率0.5384（注．2003年度のデータ）を代入すると、
Ｚ(0.5384)＝−2.3580
である。
ここで、Ｚ(0.5)＝−2.3580＜−2.33となり、帰無仮説Ｈ0は棄却されることがわかる。
つまり９９％以上の確率で、Dr.Ｗはコンパかたずけをしない人だということが出来る。
おわり。
P.S.この答案は、月本さんが採点してくれるかもしれないです。月本さんはかつて統計優秀者一覧に名を連ねた、凄腕統計スモウライダーなのです。
|
|
|
前の月