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2005/01/01(土)
カンセーケーゾクゾク
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みなさん明けましておめでとうございます。
が、しばらく殺伐としたカンセーケーの話の続きを。
というか、年内に書いておくつもりが途中のままだった。いやー格闘技が去年と違って見ごたえあったあった(曙以外)。
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さて、慣性系が実際存在するとすれば、その慣性系において物理法則を整理することは良いアイデアに見えるが、、もしそれが一つだけの特別な系だとしたら、よほど運が良いのでなければそこでの物理法則と地球上における日常的な経験とを関連付けるのは難しいだろう。そこで慣性系は一つだけなのか、という事が次の問題となる。
今、先に述べた仮想的な手続きを実行して一つの慣性系を得たとしよう。そして今系が閉じているとすればその運動方程式は
dx_i/dt=v_i
dv_i/dt=a(x,v)
と書けるが、aは何らかの意味での「運動の原因の排除」によって0になるような関数である(閉じた系を考えていて粒子数の増減を扱う事は難しく、例えば粒子間の距離を引き離すとか、質量、電荷等の作用の強さを表すパラメタを0に持っていく極限を考えることになるだろう)。
すると直ちにx'_i=x_i-Vt,v'_i=v_i-Vとおくと
dx'_i/dt=v_i'
dv'_i/dt=a(x'+Vt,v')
となり、x'_i,v'_iによって状態を記述する系も慣性系である事がわかる。
ただしこれは完全に形式的な計算だ。実際(x',v')系とは何であるか最も素直に考えれば、今までは(x,v)と記述していた状態を(x-vt,v-V)と記述し直した物というだけだ。あるいは位置の測定記に、値の出力の際に速度に関してはVを、位置に関してはVtを加えて出力すうりょう細工をすると考えても良い。これは単なる数値上の問題で、物理的な主張は何も含まれていない。
問題は、この形式的な変数変換が、測定器を速度Vで等速度運動させるという事に対応しそうに見えるということだ。あるいは、電車の中では、電車が加速や減速を行わない限り、地上と全く同じように行動でき、全く同じ現象が起きる、という事に対応していそうに見えるということだ。
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