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2004/05/13(木)
ツカレター
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極線なんてマニアックな物高校生に教えるなー、ぐわー。束もそうだ。
え〜とつまり、
(x-a)^2+(y-b)^2=c...(1)
(x-d)^2+(y-e)^2=f...(2)
に対して(1)と(2)を適当な重みをつけて足してやって(3)式を作ったとしてこれは何か、というと
1.二円の交点は(1),(2)を同時に満たすから、(3)式を満たす
2.x^2,y^2の項の係数が等しくxyの項がないという円を表す式の形をしている
の二つから交点を通る何らかの円を表している(重みを変えると交点を通る色々な円が得られる)と分かるわけだ。
だけど生徒が皆、何となく連立して何となく計算するので、今自分が何をしているのか、ということをすぐに見失ってしまう。この手の計算では、
・その式を満たすのはどのような点なのか
・その式変形は同値変形なのか一方通行の変形なのか
を常に意識してやらないと、何となく正解したり何となく間違ったりということばかりになってしまう。
#特に後者をしないと解答の最後で出てきた答えの適/不適をチェックすることの必要性を自分で判断できない
で、くどい程に生徒が書いた式の意味、式変形の意味を解きほぐしながら解説するのだけど、どうしても手法にしか興味を示さない。
まあでもこの段階では仕方がないのかなあとも思うし、交点を経由せずに交点を通る直線や円を求めるというのがそもそもテクニカルに過ぎる。素朴にできないというのならともかく、交点を気合で計算すればそれを通る直線なんてすぐに出るのだし(円はさすがに無理かも・・・)そういう素朴な方法をこそ、まずきちんと教えるべきだとも思うのだが・・・。でもこれは塾の責任じゃないよなあ。明らかにこのテクニカルな方法を想定して作られた問題が、市販の問題集に平気で載っている以上教えないわけには行かない。
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