Rukeの日記
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2004/04/05(月) ツヅキ
なるほど、考えがまとまってきた。

対称性が見出されるプロセスを考えてみる。例えば並進対称性と回転対称性。

数個の粒子をある初期配置において、その後ある運動が観察されたとする。しかしそれだけでは、その運動が粒子間の相対配置のみによるものとはわからない。別の場所で相対配置が同じになるように置いてみて実験を繰り返すことで、初めて対称性が見出される。

しかし、完全に等しい相対配置は無理であるし、外的な要因の完全な排除も無理である。こうしてみると、対称性と同じくらいに、法則の持つ連続性が重要であることがわかる。

物理の基本的な考え方に従えば、我々の世界というのは、結局多くの変数の集まりにすぎない。そのような多変数系が豊かな内容を含むのは何故か。「アヒルがガーガー鳴きながら亀を追いかけている」と記述できるのは何故か。

それは似た状態から似た現象が生まれる、という事実に基づき、様様なスケールで現象を分類することが可能だからである。それは言ってみれば、我々は波動関数の時間発展を示すことなく小説を書くことが可能な理由である。

変数とか状態量とかいったものは、対象を分析するために導入された人為的なものである。世界が本質的に保有している情報を浮き彫りにしようと、変換や対称性といった考え方が生まれてきた。しかしこの考えをさらに進めれば、世界を特徴付けるのは、その連続性の構造であるということがわかる。

それは、状態空間Sの選択と、S上の何らかの幾何学的図形sのトポロジーで決まる。

ここからはよくわからないのだけど。

なんとなく、時間という特別なパラメタがあるように感じるから、法則がs->ds/dtの形の写像であると考えるなら、先に書いたように、sが1よりも大きいフラクタル次元を持たないと、Sの構造が効いてこないため、豊かな世界を表現することができない。

しかしそうなると、sにはもはや実数パラメタtを振ることはできない。つまり、例え法則がs->ds/dtの形の写像であるとしても、このtは世界内部に芽生える時間概念と直接的な関連を持つとは考えがたい。相対論的な考え方からいっても、sの持つ不変量への連続なラベリングの一つが時間であると考えるのが自然だ。

すると、sとしては単にS上の任意の幾何学図形を考えればよいことになるかもしれない。この場合フラクタル性を持たなくても、sはトポロジー的に豊富な性質を持つだろうから、フラクタル性を要求する必要はないかもしれない。
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4/1に書いたgeoshellのlinux対応の件。エイプリルフールだそうで。う〜ん、確か、3/31の夜に確認した情報だと思うんだけど。。。時差か?
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そもそもの問題意識が簡単にまとめられた。
世界の状態が非常に大きな次元を持つ(量子論では複素関数空間L等も出てくるので次元という言い方は適切ではないだろうが)完備空間の一つの元で指定されるのだとしても、それが単一のパラメタtにより時間発展すのであれば、実際に実現する状態はたかだか全実数程度。

つまり、せっかくの大きな自由度が全然活かされていない、というのが問題なんだな。


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