Rukeの日記
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2003/12/19(金) コーカイサキニタタズ
13時過ぎくらいまで爆睡して、起きたら兄が学校に行くとか言っているので、レポートの提出を頼んだのだが、今電話がかかってきて、9号館が閉まっているそうだ。が〜ん。

昨日は生まれて初めて宝くじとやらを買った。

ちょっと前に読んだ森博嗣のエッセイで、とんでもない記述があった。
「競馬で万馬券を買う人って確率論を分かっていないよね」
このエッセイは森博嗣を含めた四人による対談形式で、設定上は先生の研究室の秘書、学生、同僚の助教授となっていて、アカデミックな議論がしばしば行われるのだが、この部分では全くつっこみが入っていない。ありえん。

#とはいえ、森博嗣以外のメンバーは、その設定は実際とは何の関係もなく、実生活では理学系の研究に携わっているわけではないようだ。

数学とか物理学とかいうものは、まず第一に、ごくごく限られた状況での、対象を形式化するための手続きであり手段である。日常言語で「確率的」と形容されるような特定の現象の、日常的、感覚的なアプローチでは手の届かない部分に対する考察の手段を与えるのが確率論であって、「確率現象は確率論に従う」という言い方は本末転倒も甚だしい。

#特にメディアへの露出が多い研究者が「Aって人が「私は宇宙人のUFOに載せられて隣の銀河まで一日で往復した」って主張しているけど、これは相対性理論から考えておかしいのです」の類の主張をするのはやめてほしい>O月教授とか。だからこそ、なのだろうが…。

この競馬の例でも、確率論でいう「一回の試行」に関しては、確率論の入り込む余地は余りない。せいぜい言えるのは、客が払うお金>配当金にまわされる金額の総和、すなわち、払ったお金>期待値ということだが、こんな当たり前のことは誰だって常識的、感覚的に知っている。主催者は利益を得なければならないのだから。

#確率論が有効なのは、例えば十分多くの回数競馬を行った場合の利益をできるだけ正確に知りたいなどといった感覚的な思考だけでは無理がある状況で、そして、適切な単純化が必須である。

それでも敢えて馬券を買うのは、しばしば指摘されるように、「常識的に考えて」例え外れたとしてもどぶに捨てるのは対した金額ではないからである。そしてそうだとしたら、当たったとしてもたいした金額が返ってこないような人気のある馬に賭けるよりも、大穴を狙うほうが、「合理的」である。そしてこのような「常識的かつ合理的」な判断に対し、確率論は何もすることがない。

宝くじも同様であって、これは3000円を払うのはそれほど大変ではなく、そして万が一に一等でも当選したら億の単位でお金がもらえるというなかなかに合理的な行為なのである。

しかしまた確率論など持ち出さずとも、普通の常識人にとって、(競馬も同じだが)、合理的かつ常識的かつ冷静に考えて見て、3000円をどぶに捨てるという行為は、ただの大学生にとってあり得ない行為なのである。ちなみに母にこの話をしたら「社会人だって同じ」とのことであった。

このように、日常言語で十分な考察に数学を持ち出す必要など全くない。

#だいたい、社会の仕組みは、普通の収入の範囲ではどの程度の収入があるにしろそんなに楽はできないようになっているのである。定期的な収入をわざわざ削るような行為は愚の骨頂である。

つまり、何が言いたいかというと…。なんでこんなもん買ったんだろう(苦笑)

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年賀状の構想を練る。

あまりふざけていない感じで、しかしちょっと変わった捻りの効いた言葉を使いたい、と毎年思うのだが、"The year 2003 never come back."という文を思いついた。

これにコンマを入れてピリオドをエクスクラメーションマークにすると、
"The year 2003, never come back!"
全然違う意味になる(だからどうした)
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http://www.e-cardmodel.com/pepakura-ja/
メールが送られてきて
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受賞された方には賞品をご用意しておりますが、
残念ながら今回受賞されなかった方にもコンテスト運営に
多大なるご協力を頂きましたので、感謝の意を込めて参加賞として
賞品をお送りしたいと思います。(エーワン株式会社様ご提供)
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だそうだ。なんじゃいこの婉曲表現は。つまり落ちた(泣)。まあいいや、参加賞楽しみ〜(無理に言う)
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でろでろ君とのメールのやりとりで、ちょっと面白い事実が判明。それはフーリエ変換の逆変換もまたフーリエ変換であることから、運動量表示の波動関数の時間発展は
i・hbar・dψ(p)/dt=(p^2/2m+V(-i・hbar・d/dp))ψ(p)
で与えられるだろうということ。実際にはどこかになにか定数係数が含まれるだろう。波数が2pi単位であることから、フーリエ変換とその逆変換は2piぶんの違いが出る。その上今扱っているのはpだからhbar分の違いがどこかに出るはずだ。

つまり、波動関数の時間発展を計算しながら、各時刻における運動量基底の成分を求めるには、各時刻におけるフーリエ変換という重い処理が必要だが、初期状態に関してフーリエ変換して運動量表示の波動関数を求めれば、位置表示の波動関数と運動量表示の波動関数を単に時間発展させれば良い。

ハミルトニアンの位置表示->運動量表示の計算は以下の手順によって原理的には出るはず。つまりH|p>=ΣA_pp'|p'>なる変換係数A_pp'を求めればよいのだから、|p>の位置表示、つまり指数関数にハミルトニアンを作用させた結果をフーリエ変換すればよい。そしてこれを解析的に扱いやすい形に解釈する・・・わけだけれど、ここでたぶん厳密な議論を行わないとうまくいかなくなるだろう。
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正準量子化の条件は正準工関係で必要十分(どのように表現してもヒルベルト空間は同型になるし、演算子はユニタリ同値になる)なわけだから、xとpはそもそも対称なのであった。つまり余計な係数なんかつかない。


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